Metodología de Investigación Científica

La metodología de la investigación cientifica

Dicho determino esta compuesto del vocablo método y el sustantivo griego logos que significa juicio, estudio, esta palabra se puede definir como la descripción, el análisis y la valoración critica de los métodos de investigación.

La metodología es el instrumento que enlaza el sujeto con el objeto de la investigación, Sin la metodología es casi imposible llegar a la lógica que conduce al conocimiento científico.

El método:

Es una palabra que proviene del tèrmino griego  methodos ("camino ò vìa") y que se refiere al medio utilizado para llegar a un fin. Su significado original señala el camino que conduce a un lugar.

El método es un elemento necesario en la ciencia; ya que sin el no seria fácil demostrar si un argumento es valido.

Segùn el filòsofo inglès Francis Bacon, las distintas etapas del mètodo cientìfico son la observaciòn (para estudiar con atenciòn un fenòmeno tal como se presenta en realidad), la inducciòn (a partir de determinadas observaciones, se extrae el principio particular de cada una de ellas), la hipòtesis (se plantea mediante la observaciòn y siguiendo las normas establecidas por el mètodo cientìfico), la prueba de la hipòtesis mediante la experimentaciòn , la demostraciòn o la refutaciòn de la hipòtesis y el establecimiento de la tesis o teorìa cientìfica (las conclusiones).

Métodos Generales:

Los métodos generales se identifican por su carácter histórico, estos fueron utilizados por los griegos para alcanzar el conocimiento.

La observaciòn: del latin observatio, la observacion es la accion y efecto de observar (examinar con atencion, mirar con recato, advertir).

Ejemplo: Se trata de una actividad realizada por los seres vivos para detectar y asimilar la informaciòn.

El método inductivo: es el metodo mas usual puesto que es aquel que parte de los datos particulares para llegar a conclusiones generales.

Ejemplo:  Pedro y Martha tienen tres perros: pancho, pepè y toto.

Pancho es de color negro.

Pepè es de color negro.

Toto es de color negro.

Por lo tanto,  todos los perros de Pedro y Martha son de color negro.

El método deductivo: es aquel que parte de datos generales aceptados como validos para llegar a una conclusión de tipo particular.

Ej.: “La pérdida de peso, los sudores nocturnos, toser mucho y escupir sangre son síntomas de tuberculosis. Este enfermo manifiesta estos síntomas luego entonces este enfermo tiene tuberculosis.”

La hipòtesis: se deriva del griego y significa suponer o poner bajo consideración. se entiende por hipótesis a la propuesta de justificación ante determinado fenómeno, elemento o proceso que tome lugar en cualquier ámbito de la existencia (es decir, tanto natural como social). La hipótesis es una de las partes más importantes del proceso de análisis y estudio científico ya que es a través suyo cuando la teoría comienza a tomar forma, aun si la hipótesis es refutada y anulada. La hipótesis es lo que permite al ser humano dar inicio al proceso de pensamiento mediante el cual se obtendrá cierto tipo de conocimiento.

Ejemplo:  si me corto el cabello y uso corbata, voy a conseguir trabajo.

El método científico

El método científico es el camino planeado o la estrategia que se sigue para descubrir las propiedades del objeto de estudio.

El método científico es un proceso de razonamiento que intenta no solamente describir los hechos sino también explicarlos.

El método deductivo, el método inductivo y el método hipotético-deductivo son los tres métodos científicos a que se refiere la denominación genérica de método científico.

La primera característica del método científico es su naturaleza convencional, la de servir de marco de generación del conocimiento objetivo. Por ello existen múltiples características en función de la perspectiva con que se clasifiquen, se estudien e incluso se denominen.

Una característica de ambos métodos es que pueden ir de lo general a lo particular o viceversa, en un sentido o en el inverso. Ambos utilizan la lógica y llegan a una conclusión. En última instancia, siempre tienen elementos filosóficos subyacentes.

Por el contrario, el método inductivo crea leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la generalización del comportamiento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de generalización, sin que por medio de la lógica pueda conseguir una demostración de las citadas leyes o conjunto de conclusiones.

El método hipotético-deductivo o de contrastación de hipótesis no plantea, en principio, problema alguno, puesto que su validez depende de los resultados de la propia contrastación.

Características del Método Científico

Fáctico: Esto significa que siempre se ciñe a los hechos.

Transciende los hechos: es donde los investigadores no se conforman con las apariencias sino que buscan las causas y efectos del fenómeno.

Se vale de la verificación empírica: Utiliza la comprobación de los hechos para formular respuestas del problema planteado y este esta apoyado en la conclusión.

Es falible: no es infalible puede perfeccionarse, a través de aportes utilizando nuevos procedimientos y técnicas.

No es autosuficiente: necesita de algún conocimiento previo para luego reajustarse y elaborarse.

"Los Niveles De Aprendizaje De Van Hiele"

Van Hiele caracteriza el aprendizaje como resultado de la acumulación de la cantidad suficiente de experiencias adecuadas; por lo tanto, existe la posibilidad de alcanzar niveles mas altos de razonamiento fuera de la enseñanza escolar si se consiguen las experiencias apropiadas. No obstante, esas experiencias, aunque existen y no deben despreciarse, generalmente no son suficientes para producir un desarrollo de la capacidad de razonamiento completo y rígido, por lo que la misma la educación escolar debe proporcionar experiencias adicionales, bien organizadas, para que sean las mismas posibilidades. 

El diseño de experiencias de aprendizaje de conceptos de un área del conocimiento es una tarea que requiere de bases pedagógicas y metodológicas que le ayuden a los profesores a encontrar las formas más eficientes de presentación de  éstos a sus alumnos. En la enseñanza de conceptos matemáticos y geométricos el modelo educativo de van Hiele ha sido de gran utilidad cuando se explora el nivel de razonamiento y la comprensión que adquieren los alumnos cuando son expuestos a diferentes formas de instrucción. 

El modelo esta constituido por tres (3) partes: los niveles de razonamiento, las fases de aprendizaje y el  insight y son una guía que orienta el proceso de instrucción y evaluación. Las fases de aprendizaje ayudan a determinar las actividades que deben desarrollar los alumnos para potenciar la comprensión y el avance de un nivel de razonamiento al siguiente. Se presentan los mapas conceptuales como una herramienta de exploración e integración para las fases de aprendizaje del modelo de van Hiele.

En la enseñanza de conceptos matemáticos y geométricos se requiere que los profesores presenten a sus alumnos experiencias de aprendizaje que reten su imaginación y no se queden en la propuesta de ejercicios algebraicos, rutinarios y sin contexto que no les ayuda a progresar en su nivel de razonamiento. 

Las fases de aprendizaje del modelo de van Hiele son una forma de graduar la instrucción para ayudar a los alumnos a comprender los conceptos objeto de estudio en diferentes contextos con el objetivo de que ensanchen su estructura cognitiva y los puedan exponer a sus compañeros o así mismos utilizando el lenguaje natural, el lenguaje simbólico, la resolución y el diseño de problemas propios.  

En el modelo educativo de van Hiele cada nivel tiene su propio lenguaje. Debido a esta característica, cuando se diseñan experiencias de aprendizaje con base en las fases de aprendizaje es necesario analizar el lenguaje empleado por los alumnos para referirse a los conceptos objeto de estudio. Es así, como en este aspecto, los mapas conceptuales guardan una estrecha relación con el modelo y pueden implementarse en diferentes etapas de la instrucción. 

Este compuesto por tres (3) partes: (I) El  insight, definido como comprensión. (II) Los niveles de razonamiento, describen la forma como los estudiantes asimilan y efectúan diversas actividades a partir de un concepto geométrico, el modelo determina cinco (5) niveles y de acuerdo con la nomenclatura utilizada actualmente, se clasifican en nivel 0, pre descriptivo; nivel 1, de reconocimiento visual; nivel 2, de análisis; nivel 3, de clasificación y relación y  nivel 4, de deducción formal.

Los niveles de razonamiento no están asociados a habilidades computacionales o al desarrollo biológico del individuo, más bien están en función de las experiencias de aprendizaje a las que ha sido expuesto un individuo a lo largo de su vida con respecto al concepto objeto de estudio. Son jerárquicos y secuenciales, y por lo tanto una indicación de la gradación del razonamiento de un alumno a lo largo de las experiencias para la apropiación de un concepto.

Las fases de aprendizaje, están orientadas a ayudar a progresar a un alumno desde un nivel de razonamiento al inmediatamente superior, básicamente las fases constituyen un esquema para organizar la enseñanza, son cinco (5) y se clasifican en fase 1, información; fase 2, orientación dirigida; fase 3, explicitación; fase 4, orientación libre y  fase 5, integración.

En las fases de aprendizaje se busca que a medida que se van aplicando el estudiante reelaboré el lenguaje empleando con relación al concepto estudiado para que pueda progresar del nivel de razonamiento en que se encuentra al inmediatamente superior. En cada una de las fases los alumnos deben elaborar actividades concretas y presentar sus avances los mapas conceptuales son una herramienta que permite analizar estas tareas a lo largo del proceso.

"Procesos Cognitivos En El Estudio De La Ubicación Espacial"

Dentro de la didáctica de las matemáticas, algunas  investigaciones han estado motivadas por la necesidad de comprender lo que hacen los profesores en las aulas. Esto ha llevado, por un lado, a intentar características el conocimiento que posee el profesor, como uno de los elementos  que nos pueden ayudar en esa comprensión y a plantearse que es lo que lleva implícito el termino conocimiento del profesor y, por otro, a un re cocimiento cada vez mas creciente de su complejidad. 

Lo que se destaca globalmente, como resultado de las investigaciones, se empieza a subrayar la importancia de tener en cuenta en los programas de formación esos diferentes dominios sobre el aprendizaje de las nociones matemáticas escolares surge así la necesidad de considerar la información proporcionada por las investigaciones que se han ocupado del aprendizaje de los alumnos (considerando el termino en un sentido amplio que englobaría los procesos de aprendizaje, dificultades, errores, etc.) de diferentes contenidos matemáticos desde la perspectiva del contenido del programa (es decir, pasa a ser considerando como algo que debe formar parte del contenido de un programa de formación). 

El problema entonces, desde el de la formación de profesores, es como integrar ese contenido de una forma que permita a los profesores (y estudiantes para  profesores) organizar las experiencias de aprendizaje escolares. La forma de entender y de dotar de significados a las diferentes materias que pueden configurar un programa de formación de profesores en relación con las matemáticas también ha sido objeto de numerosas investigaciones dentro de la didáctica de las matemáticas, adoptándose posiciones muy diversas. Ningún profesor enseña  bien si sus alumnos no aprenden, por lo que los mejores métodos de enseñanza serán aquellos que mejor promuevan el aprendizaje.

 De ahí que nadie aprende lo que no quiere aprender, y si no se aprende de verdad mas que aquello que elabora uno mismo, es evidente que interesa utilizar métodos activos en los que los alumnos participen en el proceso. Sin embarg, no debemos considerar a los métodos de enseñanza como recetas fijas e infalibles capaces de resolver los problemas de la misma. Sino mas bien hay que tener en cuenta que la diversidad de los temperamentos de los alumnos, de los caracteres y modalidades de los profesores, y de las cuestiones que se traten, hacen posible propugnar un método único; y ni siquiera afirmar, de forma absoluta, que uno sea mejor que otro, puesto que la metodología y la didáctica no lo admiten.  El profesor es quien se sitúa como conferenciante y realiza su explicación lo mas clara y completa posible, mientras los alumnos toman nota o escuchan tratando de comprender y asimilar la información.

 El éxito del profesor dependerá de la claridad y oratoria del profesor, del poder de atención e inteligencia del alumno, y del trabajo que haga posteriormente en asa para recordar, lo que implica tener que memorizar. Para estudiar la didáctica de la matemática, creemos conveniente comenzar analizando cuales deben ser las fases adecuadas en la enseñanza-aprendizaje de un concepto o unidad didáctica. Cuando se introduce un tema nuevo, se han de cumplir, a nuestro juicio, los siguientes pasos necesarios para la formación de un concepto: exploración, presentación, asimilación, organización y aplicación. Así el aprendizaje en las matemáticas según la enseñanza tradicional, el alumno es un mero receptor, y sus intereses y capacidades no son tenidos en cuenta. 

Su papel es pasivo, pues debe limitarse a entender lo   que le cuentan para luego tratar de memorizar. Los contenidos se consideran como algo elaborado y totalmente cerrado que hay que asimilar y el profesor es la figura principal: el que trasmite los conocimientos, y fija el ritmo y el nivel de la enseñanza. Los únicos recursos didácticos que se utilizan para ello son tres: la palabra del profesor, la pizarra y el libro. De esta forma, los estudiantes participan en la génesis de su conocimiento en vez de recibirlo ya elaborado, y mejoran su capacidad de investigar y razonar mediante la actividad, lo que produce una actitud mas positiva hacia la matemática.

 Desde otra perspectiva el conocimiento se considera situado y como producto de la actividad, el contexto y la cultura en que se desarrolla y emplea, además de ser generado socialmente, a través de un proceso de interacción social. Los requerimientos de una sociedad tan compleja y cambiante como la actual plantean el imperativo de centrar la educación en la necesidad de aprender a aprender. Ello significa ampliar en forma drástica el concepto de objetivos y de contenidos de la educación para incluir en ellos que los estudiantes sean capaces de conocer y usar apropiadamente estrategias cognitivas; usar las estrategias como medios de enseñanza; emplear las formas de motivación y de estimulo para que los estudiantes utilicen estrategias cognitivas durante el aprendizaje, e incluir en la evaluación del aprendizaje el conocimiento, el uso y las actitudes hacia las estrategias cognitivas.

Pensamiento Algebraico

Un aspecto central en el estudio y desarrollo del pensamiento algebraico es el poder expresar, de manera compacta y eficiente, una gran variedad de ideas matemáticas inmersas tanto en la misma disciplina como en otros contextos. Esto permite que con ideas algebraicas se puedan estudiar diferentes clases de relaciones entre objetos matemáticos, entre las que destacan las funciones. El álgebra es útil para abordar y analizar una gran cantidad de problemas usando propiedades de manera adecuada.

Un principio fundamental en el estudio de la matemática es que el salón de clase se transforme en un medio donde el estudiante tenga oportunidad de reflexionar sobre su aprendizaje de la disciplina, es decir, que las actividades de estudio se conviertan en un vehículo para que el estudiante, constantemente, se plantee y discuta preguntas, que cuestione por qué las cosas se presentan de cierto modo.

 Esto significa que las actividades deben presentarse en forma de problemas o preguntas con los cuales el estudiante tenga la oportunidad de reflexionar, abordar y resolver una serie de interrogantes relacionadas directamente con el tema de estudio. Con esta perspectiva, el estudiante tendrá más elementos para investigar y analizar soluciones, resolver incompatibilidades y rediseñar o formular nuevos problemas.

Una de las tareas fundamentales del maestro consiste en propiciar en el salón de clase un espacio de diálogo constante donde se problemática el estudio de las matemáticas. En esta comunidad, la actividad central es la discusión de los procedimientos que puedan ayudar a resolver los problemas o preguntas que emerjan de la interacción del estudiante con la situación. 

Analizar la pertinencia de los procedimientos y evaluar el potencial particular o general de éstos son actividades que ayudan a construir y mantener una actitud crítica en el salón de clase. El papel del maestro es seleccionar y presentar las tareas que ayuden a problematizar la disciplina por parte de los estudiantes. En tal sentido, es importante que tenga en consideración los conocimientos y habilidades con que cuentan los estudiantes.

Aprender a resolver problemas y pensar matemáticamente requiere una reflexión y acción continua acerca de la actividad matemática. Algunas preguntas, que llegan a ser rutina –en un curso que valore la resolución de problemas y que juegan un papel central en el desarrollo de tal reflexión matemática en los estudiantes son: ¿he usado o identificado la información importante en el problema? ¿Estoy convencido de la forma de solución del problema? ¿Puedo convencer a otros compañeros? ¿He resuelto totalmente el problema? ¿Puedo utilizar otra(s) estrategia(s) de solución? ¿Puede este resultado ser generalizado?.

Por otro lado, los estudiantes deben compartir los resultados de sus exploraciones y presentar justificaciones y explicaciones de los procedimientos que empleen. En este sentido, aprender incluye valorar el trabajo de los demás, aprovechar sus ideas y los resultados de sus investigaciones; esto requiere que los estudiantes aprendan a escuchar a sus compañeros y a responder adecuadamente a sus puntos de vista e inquietudes.

La forma de plantear los problemas y de organizar la actividad de los alumnos influye directamente en las actitudes y creencias que los estudiantes desarrollen hacia las matemáticas y su aprendizaje. Al problematizar el estudio de las matemáticas los estudiantes obtienen oportunidades de reconocer el potencial de su propia práctica y de ver a las matemáticas como una actividad intelectual en la que pueden participar y avanzar. Existe evidencia de que los estudiantes que participan en una búsqueda reflexiva desarrollan una disposición consistente con el quehacer matemático.

Los temas que se proponen tienen la finalidad de servir de ejes en la discusión de las ideas fundamentales del quehacer matemático. Por esta razón, se recomienda que no se presenten de manera separada, por el contrario, se debe establecer una conexión entre ellos, de tal forma que los estudiantes vayan concibiendo los sistemas numéricos –y en general las matemáticas como un todo estructurado en torno a las diferentes necesidades que surjan de problemas originados en el desarrollo social o dentro de la misma disciplina.

Dificultades Algebraicas En La Resoluciòn De Problemas

La enseñanza de resolución de problemas en las ciencias y matemáticas se realizan mediante estrategias de trasferencia los cuales se resuelven y se explican con un conjunto de problemas y después se debe pedir  a los alumnos que ellos resuelvan los problemas análogos a los ejemplos trabajados.

Los profesores de secundaria con cierta frecuencia asumen que las relaciones analógicas entre los diversos problemas que se resuelven y los problemas que se proponen son sencillos de comprender y establecer los cuales a su vez atribuyen el fracaso a la falta de dominio de los procedimientos matemáticos de resolución.

 La resolución de problemas es una de las tareas mas creativas, exigentes e interesantes para la mente humana pues un área que ha atraído el interés de los científicos cognitivos. La comprensión de un problema parte de la comprensión de su enunciado, el cual no es sino un texto habitualmente corto, con algunas palabras.

 Las dificultades que tienen los estudiantes para aprender a resolver problemas matemáticos con enunciados que vayan asociados con los diferentes factores. Por ejemplo, se ha probado que la dificultad en la resolución de problemas de ciencias se encuentra relacionada con la cantidad de modelos mentales que deben ser construidos y procesados simultáneamente.

El procedimiento didáctico habitual para que los estudiantes adquieran los esquemas, se les debe proporcionar las bases de la comprensión y orientación del plan de acción, el cual se basara en la transferencia analógica: se explicita la resolución de un conjunto de problemas en contextos determinados para después pedirles a los alumnos que apliquen lo que han aprendido.

Los problemas seràn considerados no como un medio para dificultar el aprendizaje en los estudiantes, sino mas bien como la mejor alternativa para ayudarlos a superar sus obstàculos y provocarlos, de ahí se sugiere una nueva  forma para plantearlos. Teniendo en cuenta que el corazòn de la matematica es la resoluciòn de problemas, es muy comun que estos se planteen como relatos, y con distintas formulaciones y resoluciones  del cual dependeran de la corriente de enseñanza en la que nos situemos.

Por ejemplo: Sabiendo que la formula del area del triàngulo es:

S = b x h / 2

Y dadas la base como la altura, hallar el àrea, basandonos en un ejercicio de aplicación, el cual carecera de un valor significativo para el  alumno. Pero si por el contrario se le propone que determine que figuras regulares(triangulos, cuadrados, poligonos, etc) le permitira hacer un mosaico regular,  si es un problema que pueda resultarle un desafio.

Con esto intentara probar con los distintos poligonos que conoce, haciendo coincidir sus vertices, y asi podra ver que en cada vertice los angulos seran de 360º, estos poligonos deberan  ser regulares y sus angulos interiores seran divisores de 360º.

Si aceptamos que resuelto un problema hemos aprendido algo, eso no significara que ya nos hayamos convertido en los mejores resolutores de problemas en general, sino mas bien significara que hemos aprendido a “resolver esos problemas”.

Por el contrario el papel del profesor consiste fundamentalmente en:

A)     Organizar la situaciòn didàctica de modo que el conocimiento sea planteado como un objeto de enseñanza de forma tal que pueda ser adquirido, bajo su direcciòn, en el proceso de aprendizaje.

B)      Permitir a los estudiantes aceptar la responsabilidad de reolver el problem a propuesto, en un modo de funcionamiento adidàctico, manteniendo por medio de un proceso de conformacòn y argumentaciòn.

Enseñanza: Números Negativos

La enseñanza de los números negativos presenta dificultades para muchos estudiantes de secundaria. Los negativos han sufrido un largo y complejo proceso de aceptación hasta ser considerados como números en la misma forma que lo eran los naturales y los racionales no negativos. El inicio de la enseñanza de los números negativos con alumnos de 12 o 13 años (edad en la que suele realizarse) supone la modificación de ideas fuertemente arraigadas y construidas a lo largo de toda la enseñanza primaria e, incluso, antes.

Por ejemplo, los significados más familiares de los números positivos y de las operaciones con ellos conducen a que los alumnos tengan la idea de que no existen números menores que cero, y la de que la suma y el producto de dos números es un número mayor. También, al introducir los números negativos se produce la identificación de las operaciones suma y resta; esto es, sumar (restar) un numero es lo mismo que restar (sumar) su opuesto. Además, surgen nuevas reglas operatorias, como la de los signos para el producto.

Añadamos a todo ello los cambios que se producen en la simbología (+a = a) o las reglas de los paréntesis. Estas novedades con relación al conocimiento sobre los números positivos que ya tienen los alumnos son la causa de las dificultades y obstáculos que surgen en el aprendizaje de los números negativos. Buena parte de los alumnos terminan su aprendizaje escolar obligatorio con ideas confusas sobre los números.

Se trata de un hecho bien conocido por los profesores de los últimos cursos de la educación secundaria y de los primeros años de la universidad. En el proceso de enseñanza-aprendizaje deben utilizarse elementos que contribuyan a una visión unitaria de su enseñanza contribuiría a establecer las correctas relaciones entre ellos. Tener esa visión unitaria es especialmente importante en los momentos en que se introducen nuevos tipos de números, es decir, al realizar las extensiones numéricas.

Concretamos estas ideas a continuación. Alrededor del concepto de número hay una amplia constelación de ideas que agrupamos en tres dimensiones. Por un lado tenemos las ideas más abstractas: propiedades, símbolos, reglas operatorias. Por otro, nos encontramos con las representaciones de carácter grafico, muy especialmente la recta. Por ultimo, están las situaciones reales y problemas contextualizados que se modelizan mediante números y operaciones con ellos.

Los sistemas numéricos tienen diferencias y semejanzas en cada una de las tres dimensiones anteriores: con respecto a las ideas abstractas, a los gráficos y a los contextos. Cuando se realiza una extensión numérica hay aspectos que permanecen comunes en cada una de estas dimensiones. Por ejemplo, en la dimensión abstracta, al realizar una extensión aparecen reglas operatorias que conservan las mismas propiedades (conmutativa, asociativa, distributiva) que las del sistema inicial.

En cuanto a los gráficos, la recta es la representación común a todos los sistemas numéricos y sirve de hilo conductor entre ellos. En el plano contextual cabe hacer la siguiente observación: cualquier numero natural puede ser usado para expresar un cardinal y una temperatura, pero hay números reales que no son adecuados para expresar un cardinal, aunque si una temperatura; así pues, al ampliar un conjunto numérico se reduce la clase de situaciones en las que se aplican todos los números del nuevo sistema.

Si en la enseñanza de los números se pusiera mas énfasis que ahora en los aspectos abstractos, gráficos y contextuales comunes a los distintos sistemas de números, los alumnos construirían una visión mas integrada de los mismos. Los alumnos inician el aprendizaje numérico en el sistema de los números enteros no negativos Z+ y concluyen con el de los números reales R.

Hay varios caminos o secuencias de extensiones que pueden seguirse:

Z+-------------Q+------------R+

Z  -------------Q   -----------R

La secuencia influirá en el conocimiento que adquieran los estudiantes. También influye en el conocimiento numérico la forma en que se introducen o se presentan por primera vez a los estudiantes los nuevos números.

Anàlisis Cognitivo De La Informaciòn Inicial De Profesores En Matemàticas

  Desde el punto de vista del maestro, la comprensión de los modos de trabajo pueden servir de inspiración para la plantación de proyectos de enseñanza que recuperen en el aula los viejos sentidos de objetos. Las reformas basadas en la didáctica nacieron históricamente de la decisión de no subordinarse a la materia. Se basaron en una alternativa radical la cual debía distinguirse de los enfoques referidos a la enseñanza científica: la voluntad y la afirmación de la posibilidad de un abordaje razonado, sistemático, científico y específico de fenómenos de enseñanza de los campos, con el objetivo de delimitar la teoría.

 La didáctica de las matemáticas no es un recetario didáctico, ni un modelo para la enseñanza, sino un intento de transmitir reflexiones, que son producto de las experiencias y de la lectura de especialidades en los diversos temas. El maestro es quien debe proponer una situación adecuada mediante preguntas que motiven las diferentes situaciones de aprendizaje fundadas en los conocimientos que de ante mano el alumno ya trae, de esta manera los alumnos deberán acomodar y adecuar las nuevas situaciones a su vida cotidiana.

 Se pretende tomar algunos temas conceptuales conflictivos que desde la práctica docente, resulta interesante reforzar para mejorarla. No se pretende abordar toda la problemática con la que el profesor se enfrenta en su diario, ya que esta es muy compleja y tiene a su vez varias aristas que el docente en primer lugar debe conocer como lo es: a) Conocimiento, b) Teorías del aprendizaje y c) Teorías epistemológicas.

Al aplicar estas teorías al conocimiento matemático lleva a considerar situaciones-problemas presentadas a los alumnos lo cual constituyen factores importantes para hacer evolucionar las representaciones y procedimientos. La  situación didáctica implica una interacción dialéctica, donde el sujeto anticipa, finaliza acciones y compromete sus propios conocimientos a la revisión, modificación y la complementación o incluso el rechazo para formar concepciones nuevas.

El objetivo principal de la didáctica es estudiar las condiciones que debe cumplir las situaciones planteadas a los alumnos para favorecer la aparición de nuevas concepciones. La interacción dialéctica,  surge como un obstáculo fundamental en el proceso de aprendizaje en la confrontación de conocimientos que efectúa el estudiante en el cual el debe enfrentarlos y superarlos para lograr un conocimiento científico.

El saber "enciclopédico", justifica un modelo de enseñanza basado en la asociación y justificación de ideas, gracias a la repetición. El aprendizaje se logra mediante la asociación de vínculos entre los estímulos y las respuestas que se estampan en la mente por repeticiones para arraigar un hábito. Si el niño no aprende, el maestro dirá que  es porque: no pone interés, no hace las tareas impuestas o no tiene ganas de aprender.

La memoria es la encargada de fijar el conocimiento, igual  que se estampa una foto  sobre el papel. Entre la cual no existe una gran diferencia entre el aprendizaje y la memorización del conocimiento. La instrucción consiste en verter los conocimientos en la mente del niño, como si fuera una bolsa vacía, y luego fijarlo  en su mente.

Verter el conocimiento-------------Enseñanza Directa

Fijar el conocimiento---------------Enseñanza Practica

En los fundamentos de una enseñanza de tipo escolar se encuentra la interrelación de tres elementos: el alumno, el profesor y un saber. Estos cumplen diferentes papeles en la enseñanza didáctica. En primer lugar el alumno es quien aborda una enseñanza con una estructuración particular de conocimientos, la cual se revela a través de la enseñanza. En segundo lugar se encuentra el saber, el cual se presenta en clase. Este condiciona el contenido a enseñar, su lugar en curso y la forma de su presentación. En tercer lugar esta el profesor: quien desarrolla concepciones precisas, derivadas de su propia historia, sobre la manera en que un alumno aprende, sobre las finalidades de la enseñanza que prodiga, etc.

De ahí surge la estructura didáctica, donde el alumno se encuentra, ante un saber transpuesto. En el cual se introduce una reflexión sobre lo que se da en llamar las “relaciones maestro-alumnos. Pero, las relaciones ternarias entre el profesor y su clase se tejen con vistas a la apropiación de un saber, lo cual lo caracteriza. Entonces el profesor plantea sus propias concepciones con respecto al proceso de aprendizaje y una posición objetivamente diferente de la del alumno en lo que a los saberes tratados se refiera.