Dentro de la didáctica de las matemáticas, algunas investigaciones han estado motivadas por la necesidad de comprender lo que hacen los profesores en las aulas. Esto ha llevado, por un lado, a intentar características el conocimiento que posee el profesor, como uno de los elementos que nos pueden ayudar en esa comprensión y a plantearse que es lo que lleva implícito el termino conocimiento del profesor y, por otro, a un re cocimiento cada vez mas creciente de su complejidad.
Lo que se destaca globalmente, como resultado de las investigaciones, se empieza a subrayar la importancia de tener en cuenta en los programas de formación esos diferentes dominios sobre el aprendizaje de las nociones matemáticas escolares surge así la necesidad de considerar la información proporcionada por las investigaciones que se han ocupado del aprendizaje de los alumnos (considerando el termino en un sentido amplio que englobaría los procesos de aprendizaje, dificultades, errores, etc.) de diferentes contenidos matemáticos desde la perspectiva del contenido del programa (es decir, pasa a ser considerando como algo que debe formar parte del contenido de un programa de formación).
El problema entonces, desde el de la formación de profesores, es como integrar ese contenido de una forma que permita a los profesores (y estudiantes para profesores) organizar las experiencias de aprendizaje escolares. La forma de entender y de dotar de significados a las diferentes materias que pueden configurar un programa de formación de profesores en relación con las matemáticas también ha sido objeto de numerosas investigaciones dentro de la didáctica de las matemáticas, adoptándose posiciones muy diversas. Ningún profesor enseña bien si sus alumnos no aprenden, por lo que los mejores métodos de enseñanza serán aquellos que mejor promuevan el aprendizaje.
De ahí que nadie aprende lo que no quiere aprender, y si no se aprende de verdad mas que aquello que elabora uno mismo, es evidente que interesa utilizar métodos activos en los que los alumnos participen en el proceso. Sin embarg, no debemos considerar a los métodos de enseñanza como recetas fijas e infalibles capaces de resolver los problemas de la misma. Sino mas bien hay que tener en cuenta que la diversidad de los temperamentos de los alumnos, de los caracteres y modalidades de los profesores, y de las cuestiones que se traten, hacen posible propugnar un método único; y ni siquiera afirmar, de forma absoluta, que uno sea mejor que otro, puesto que la metodología y la didáctica no lo admiten. El profesor es quien se sitúa como conferenciante y realiza su explicación lo mas clara y completa posible, mientras los alumnos toman nota o escuchan tratando de comprender y asimilar la información.
El éxito del profesor dependerá de la claridad y oratoria del profesor, del poder de atención e inteligencia del alumno, y del trabajo que haga posteriormente en asa para recordar, lo que implica tener que memorizar. Para estudiar la didáctica de la matemática, creemos conveniente comenzar analizando cuales deben ser las fases adecuadas en la enseñanza-aprendizaje de un concepto o unidad didáctica. Cuando se introduce un tema nuevo, se han de cumplir, a nuestro juicio, los siguientes pasos necesarios para la formación de un concepto: exploración, presentación, asimilación, organización y aplicación. Así el aprendizaje en las matemáticas según la enseñanza tradicional, el alumno es un mero receptor, y sus intereses y capacidades no son tenidos en cuenta.
Su papel es pasivo, pues debe limitarse a entender lo que le cuentan para luego tratar de memorizar. Los contenidos se consideran como algo elaborado y totalmente cerrado que hay que asimilar y el profesor es la figura principal: el que trasmite los conocimientos, y fija el ritmo y el nivel de la enseñanza. Los únicos recursos didácticos que se utilizan para ello son tres: la palabra del profesor, la pizarra y el libro. De esta forma, los estudiantes participan en la génesis de su conocimiento en vez de recibirlo ya elaborado, y mejoran su capacidad de investigar y razonar mediante la actividad, lo que produce una actitud mas positiva hacia la matemática.
Desde otra perspectiva el conocimiento se considera situado y como producto de la actividad, el contexto y la cultura en que se desarrolla y emplea, además de ser generado socialmente, a través de un proceso de interacción social. Los requerimientos de una sociedad tan compleja y cambiante como la actual plantean el imperativo de centrar la educación en la necesidad de aprender a aprender. Ello significa ampliar en forma drástica el concepto de objetivos y de contenidos de la educación para incluir en ellos que los estudiantes sean capaces de conocer y usar apropiadamente estrategias cognitivas; usar las estrategias como medios de enseñanza; emplear las formas de motivación y de estimulo para que los estudiantes utilicen estrategias cognitivas durante el aprendizaje, e incluir en la evaluación del aprendizaje el conocimiento, el uso y las actitudes hacia las estrategias cognitivas.
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