"DECIMALES"

 

INTRODUCCION A LA DIDACTICA DE LAS CIENCIAS MATEMATICAS

La enseñanza de las ciencias y la matemática se transformo en una apuesta social importante, a su vez nacieron históricamente de la decisión de no subordinarse a la materia. Se basaron en una alternativa radical que debía distinguirse progresivamente de los enfoques requeridos a la enseñanza científica: la voluntad y la afirmación de la posibilidad.  

En los fundamentos de una enseñanza de tipo escolar se encuentra la interrelación de tres elementos: el alumno, el profesor, un saber.

a)     El alumno aborda una enseñanza con una estructuración particular de conocimientos. Esta puede revelarse compatible con lo que se le quiere hacer aprender, pero también puede no corresponderse con ello, hecho habitual en el caso de los saberes científicos. Si el alumno solo puede aprender a partir de lo que ya conoce, en un momento u otro también lo hace necesariamente en contra de lo que ya conoce.

b)     El saber presentado en clase mantiene vínculos culturales y sociales con el exterior de la clase. Tiene una historia la cual condiciona al mismo tiempo el contenido a enseñar, su lugar en un curso, la forma de su presentación.

c)      El profesor desarrolla concepciones precisas, derivadas de su propia historia, sobre la manera en que un alumno aprende, sobre las finalidades de la enseñanza que prodiga, sobre los fundamentos epistemológicos de las ciencias.

La manera en que se realiza la preparación, la organización de los temas, las inevitables ausencias de algunos de esos temas, así como los agregados necesarios para asegurar cierta coherencia al conjunto, todo contribuye a hacer de saber presentado en clase una verdadera re-creación. Se trata de la trasposición didáctica, cuyo mecanismo es decisivo comprender para la determinación de la naturaleza exacta de los objetos de enseñanza presentes en clase y, por lo tanto, para la determinación de las relaciones que alumnos y profesores mantienen entre si.

En la estructura didáctica, el alumno se encuentra, entonces, ante un saber traspuesto. Sin embargo, esto no es todavía suficiente para agotar toda la especificidad de la situación de enseñanza. Esta última tiene también características sociales.  Las relaciones maestro-alumno son las relaciones ternarias entre el profesor, los alumnos y un saber no pueden comprenderse si se las analiza solamente como una suma de relaciones binarias: los lazos entre el profesor y su clase se tejen con vistas a la apropiación de un saber, y es esto lo que las caracteriza.

 ¿Cómo funciona esto? Mediante la existencia de un contrato didáctico la cual permite que la estructura didáctica funcione de una manera relativamente equilibrada. A través de mecanismos implícitos surge un “contrato” el cual se teje entre el profesor y los alumnos en relación con el saber. Este contrato fija papeles, lugares y funciones para cada parte.

Se dice que fija las actividades que se espera tanto del profesor como también de los alumnos, los lugares respectivos de cada uno respecto del saber tratado e, incluso, las condiciones generales en las que esas relaciones con el saber evolucionaran a lo largo de la enseñanza.

En la determinación de los términos del contrato, la evaluación representa un papel decisivo en el corto y mediano plazo, en la medida en que los elementos más generales y constantes del contrato están delimitados por la sedimentación de las prácticas pasadas desde los inicios de la escuela primaria. El marco exacto en el que el termino modelo es utilizado pertenece al campo teórico, donde se construye la representación de una situaron-objetivo.

Esta representación no es una descripción ni siquiera simplificada, del campo al que se apunta, sino una construcción teórica que comprende nociones de base definidas unas en relación con las otras a través de enunciados que establecen vínculos entre ellas.

La relación con la situación- objetivo pertenece al campo de la experimentación, serie de acciones sobre el ámbito al que se apunta, que define una estructura. Así se encuentra en la historia de las matemáticas el ejemplo de las relaciones entre las operaciones numéricas y la elaboración del algebra abstracta, el de las relaciones entre las propiedades de los números naturales axiomatizados y la teoría de conjuntos, o entre el algebra y la geometría por un lado, y los vectores, por el otro.



“LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES”

"Didáctica De Las Fracciones"

Clasificacion de fracciones comunes:

Propias       ⅔  El numerador es menor que el denominador

Impropias      5/2  El numerador es mayor que el denominador

Mixto          3 ⅜   Entero y Fracción

Enteras    5/5  Porque en realidad es el entero

 

Desde el punto de vista de la didáctica, centrada en la actividad de los alumnos y alumnas, la matemática se entiende como un medio para aprender a pensar y resolver problemas. La matemática tiene por finalidad involucrar valores y desarrollar actitudes en los alumno y se requiere el uso de estrategias que permitan a su vez desarrollar las capacidades para que logren comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos que vayan adquiriendo para enfrentar su entorno. Eso necesariamente no  busca un operar mecánico, aunque sea correcto matemáticamente, si no se trata más bien de  que los alumnos y alumnas puedan vislumbrar soluciones viables de ser implementadas prácticamente.

Por ejemplo, en el caso de las fracciones no es lo mismo repartir tres frutas entre cinco personas, que tres lápices en cinco personas. Hay que tener presente que las fracciones están asociadas a contextos tan diversos como unidades del sistema métrico decimal, periodos temporales, situaciones de reparto o descuento, etc. De una u otra forma se conoce el término fracción y según el concepto que se tiene de él se transmite a los alumnos y se les acerca a las definiciones más acertadas posibles. Pero independientemente del trabajo que se haga en el aula, debemos plantearnos algunas preguntas que pueden surgir cuando se trabajan (enseñan, transmiten, acercan, laboran, etc.) las fracciones, reflexionando las prácticas en el aula, las que al reutilizarse se van transformando en algo obvio, evidente, natural. Debemos tener en cuenta no tomarlo como  rutina en nuestras prácticas, pues  es uno de los obstáculos para transformarlas, en orden para mejorar los aprendizajes de los alumnos y alumnas.

En la matemática las fracciones o números racionales surgen como la necesidad de ampliación del campo numérico de los números enteros. El camino para el aprendizaje de las fracciones lo constituirán los problemas dados en los distintos contextos en que aparecen las fracciones: medida, reparto equitativo, trayectos, patrones, probabilidad, ganancias, recetas, áreas, etc. Serán las situaciones en contextos variados los que darán oportunidad a los alumnos de reinventar estos números reconociendo su necesidad y significado. En la suma y resta se han de buscar situaciones que tengan fracciones con igual y distinto denominador, y que a su vez combinen con fracciones, números naturales y números mixtos. Los significados de las fracciones pensadas como estados son idénticos a los de la suma y la resta con naturales (unir, separar, agregar, quitar, igualar). Se darán situaciones problemáticas de multiplicación de números naturales por fracciones y fracciones entre sí atendiendo a los distintos significados por ejemplo: - n x a/b resulta identificable como “n veces a/b” Por ejemplo 5 x 3/4 = 5 veces ¾.

- a/b x n resulta identificable con la expresión “a/b de n” lo que implica dividir n por b y multiplicar el resultado por a ó viceversa. Por ejemplo: 3/5 x 10 será pensado como 3/5 de 10 lo que resulta igual a 6.

- a/b x c/d = se extiende el significado anterior “a/b de c/d”.

Por tal razón es de vital importancia que los alumnos adquieran experiencia sobre los distintos usos de las fracciones a través de la resolución de problemas en contextos variados, que sean capaces de solucionar situaciones con estrategias, herramientas (barras, círculos, figuras, vasos graduados, reglas, dinero, tablas de razones, etc.) y escrituras numéricas diversas, encontrando conexiones entre las mismas. De estas situaciones surgirá la necesidad del establecimiento de equivalencias y órdenes entre fracciones, sacándose las generalizaciones que darán lugar a los procedimientos comprendidos y justificados de los alumnos. Esto les brindara cierta habilidad para resolver los problemas que impliquen operaciones con fracciones apoyándose en los contextos y trabajando con distintas representaciones (No se emplearán fracciones complicadas ni se darán las definiciones de las operaciones sin que los alumnos hayan pasado por la comprensión del significado de las mismas).

La forma más común de introducción de las fracciones en la escuela básica es a través de la relación parte -todo, ejemplificada especialmente a través de los modelos espaciales (longitudes, áreas o volúmenes).  El maestro se enfrenta muchas de las veces a una dificultad profesional cuando tiene que programar la enseñanza de las fracciones de manera que no se limite a construir castillos en el aire, y teniendo como finalidad el educar matemáticamente a sus alumnos. Los educadores matemáticos tienen una tarea específica, que va mas allá de la trasmisión de unos conocimientos establecidos. Para esto el debe encontrar elementos que le ayuden a ejercerla de manera racional, disponiendo de criterios que le permitan seleccionar los libros de texto mas idóneos para trabajar la fracción en sus clases, de esta forma el diseñara actividades adecuadas para que sus interlocutores superen los obstáculos referidos a las fracciones. Los números racionales se expresan de dos formas diferentes, en forma de fracción, y con notación decimal. La escritura en forma de fracción tiene su origen en las relaciones entre la aritmética y la geometría. Las fracciones pueden representarse de manera geométrica, discreta, numérica y literal. Las representaciones geométricas se realizan en un contexto continuo y las más frecuentes son los diagramas circulares, rectangulares y la recta numérica. En las representaciones discretas la unidad esta formada por un conjunto discreto de objetos.