Historìa Y Filosofìa De Las Matemàticas

Matemáticas en Egipto y Mesopotamia

Dos de las civilizaciones de la edad del bronce relevantes para la historia de las ciencias y las matemáticas, importantes nutrientes de las matemáticas griegas, fueron la egipcia y la babilónica, pueblos que ocuparon regiones alrededor de importantes ríos: respectivamente, alrededor del Nilo y alrededor del Tigris y èufrates.

Egipcios

La historia de las matemáticas en Egipto, aunque diferente de la de los babilonios, no trascendió los límites prácticos y la evidencia empírica en sus construcciones teóricas. Las referencias que se tienen relacionadas con las matemáticas egipcias son documentos escritos sobre papiro, un material frágil, por lo que realmente se tiene muy poca base para una descripción precisa de la naturaleza y los limites de la cultura y las matemáticas de esta civilización.

La escritura egipcia era realiza por medio de los jeroglíficos, lo que también sucedía con los símbolos numéricos. Sin embargo, se puede considerar que usaron tres sistemas de notación diferentes: jeroglíficos, hierático y demótico. El primero mediante imágenes, el segundo simbólico, y el tercero era una adaptación de la notación hierática.

Los egipcios poseían una aritmética básicamente aditiva, es decir, por ejemplo, reducían la división y la multiplicación a sumas. En la notación jeroglífica usaron símbolos específicos para las potencias de 10. En la hierática, también se usaba las potencias del 10, pero con menos símbolos.

La notación jeroglífica fue sustituida por la hierática. En la multiplicación solo se requería conocer la suma y la multiplicación por 2. Para dividir usaban un método parecido al del mínimo común denominador.

Al igual que con los babilónicos encontramos progresiones aritméticas y geométricas. En relación con la geometría, la opinión más generalizada es que la usaban, al igual que los babilonios, como un instrumento para resolver problemas prácticos. La aritmética y la geometría no aparecían separadas; mas bien, lo que se daba era una aplicación de álgebra y aritmética a problemas relacionados con figuras geométricas que emergían en situaciones del entorno.

Tenían a su vez una regla para obtener el área del circulo; por lo tanto, un método para aproxima π. Los resultados geométricos de los egipcios se encuentran vinculados con la propiedad de la tierra creada por las crecidas del río Nilo. Con esto realizaron procedimientos para calcular áreas de rectángulos, triángulos y trapezoides e, incluso, mecanismos para el cálculo del área de un circulo.

Babilonios

Hay alrededor de 500 000 tablillas de arcillas que constituyen las fuentes principales de la cultura babilónica, y entre ellas unas 500 son de interés para las matemáticas. El sistema cuneiforme de escritura fue descifrado a mediados del siglo XIX por George Fedrerick Grotefend y Henry Creswicke Rawlinson. La aritmética mas desarrollada en la civilización mesopotámica fue la acadiana. Dos de las características más importantes de su sistema numérico fueron la base 60 y la notación posicional.

Para los babilonios, los símbolos fundamentales eran del 1 al 10 y los números del 1 al 59 se formaban combinando algunos de estos símbolos. El sumar y restar era un proceso de poner o quitar símbolos. La multiplicación por otra parte se hacia mas o menos como se hace hoy; dividir era multiplicar por el inverso, usando tablas para obtener los inversos.

En lo referente con la geometría, para los babilonios esta no se estudiaba por si misma, no se consideraba tampoco una disciplina separada, y siempre en relación directa con problemas concretos surgidos del entorno. Sin embargo, conocían las áreas de rectángulos, de triángulos rectángulos, isósceles, trapecios (un lado perpendicular a dos paralelos).

El mundo griego presocrático

Se suele dividir la historia de la civilización griega en dos etapas diferentes: entre los años 600 y 300 a. C., y entre los 300 a.c y 600 d.c. la primera etapa es la llamada “clásica”; la segunda: la “helenística” o “Alejandría”.

Uno de los problemas mas serios para conocer e interpretar los resultados de la civilización griega en las matemáticas y las ciencias son las fuentes, que en general son indirectas: se reducen a algunos códices bizantinos escritos 500 o 1500 años después, traducciones árabes y versiones latinas.

El flujo griego es un componente fundamental de la cultura occidental, y de muchas maneras esas contribuciones a lo largo de la historia fueron retomadas y asumidas. Para las matemáticas, este flujo es particularmente importante.

• Primero, porque fueron muchas las contribuciones que en este realizaron.
• En segundo, porque varias dimensiones de lo que son las matemáticas llevan el sello griego: sus concepciones, matices, metodos.

Hay momentos y escenarios dentro de la civilización griega que nos interesa considerar. El primero se refiere al filósofo Sócrates, el segundo gira alrededor de la ciudad de Atenas, el tercero el sumergido en el periodo que abrio Alejandro el grande: el mundo alejandrino o helestico.

Uno de los hechos que debe subrayarse es la forma como se construyeron las ciencias y las matemáticas en ese periodo, y descubrir que tanto en el periodo clásico como en el alejandrino se hicieron a través de mecanismos sociales a los que se usan en la ciencia moderna.

Algebra y aritmética

Es importantes mencionar que en el mundo griego se hacia una distinción entre el calculo numérico, al que se le daba el nombre de logística, y la teoría de números, para la cual se usaba el termino aritmética.

Las matemáticas clásicas no se dedicaron a la logística puesto que en la ideología dominante esta estaba ligada a la practica del comercio o la agrimensura, es decir a actividades lejanas de aquellas que el espíritu debía cultivar.

Como resultaba muy engorrosa la escritura de las fracciones comunes en los sistemas griegos o egipcio para los cálculos astronómicos, los matemáticos y astrónomos alejandrinos prefirieron el sistema babilónico con fracciones sexagesimales.

El desarrollo de la aritmética y el algebra como disciplinas independientes de la geometría fue en Grecia. La aritmética, como teoría de los números enteros, era importante en tanto fundamento ultimo de la realidad.

Las matemáticas

Para descartes la esencia de la ciencia estaba constituida por las matemáticas. La geometría, por ejemplo, ofrecía primeros principios para deducir las propiedades del espacio. Esto hacia descartes al reducir la naturaleza de la materia a las propiedades de forma, extensión y movimiento en el espacio y el tiempo.

Extensión y movimiento eran la clave. Por ser estas propiedades expresables matemáticamente, descartes afirmaba la naturaleza matemática de la realidad. El sentido matemático, sin embargo, tenía para descartes un orden divino. Dios creo el mundo bajo un diseño matemático.

Si bien este gran intelectual de todos los tiempos ayudo en la ruptura con el pensamiento medieval escolástico y aristotélico, abriendo posibilidades para el pensamiento libre y para el progreso de las ciencias, también enfatizo la existencia de verdades a priori sin recurrir a la experiencia sensorial práctica, es decir, verdades naturaleza metafísica.

¿Qué son las matemáticas?

Las matemáticas deben interpretarse como varios sistemas axiomáticos; esta multiplicidad axiomática es el resultado  o expresión de la naturaleza misma de las matemáticas. La misma diversidad histórica que ha distinguido entre geometría, algebra, análisis, y demás cuerpos matemáticos, también es señal de naturaleza.

Se puede usar el termino “matemática” y contraponerlo con el de “matemáticas” sin que esto traicione la naturaleza de estas disciplinas. O bien puede verse la matemática como la participación simbiótica de diferentes disciplinas cuyas fronteras, objetos y métodos son cada vez mas menos rígidos, y en la cual, mas bien, intervienen unos en otros.

Diversidad y unidad

Los métodos de las matemáticas en sus diferentes disciplinas se intercambian, se integran. Y conforme avanza la historia de las matemáticas y su cortejo de abstracción, es fácil encontrar más y mas elementos en común y, sin duda, se ha vuelto esencial potenciar la unidad y la generalidad de los métodos y objetos matemáticos para su construcción teórica.

En la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas conviene tener las perspectivas. Por un lado, la afirmación de la diversidad matemática, que refiere a sustentos históricos y empíricos (ofreciendo amplios recursos didácticos) y a la vez, mostrar los rasgos de unificación, de convergencia de los diferentes métodos. En las matemáticas existe un especial sentido de transdicisplinariedad.

¿Es la matemática a priori?

La matemática fue engendrada a partir de las divisiones clásicas de la epistemología moderna: a priori – a posteriori, sintético – analítico.

A través de esa noción se busca dar cuenta de ciertas características particulares de las matemáticas, en particular: una intervención más “amplia” del sujeto epistemológico en la construcción teórica. El sentido de lo a priori en matemáticas ha sido formulado de acuerdo con las filosofías asumidas.

Para Leibniz, por ejemplo, las matemáticas eran “verdades de la razón” y, al igual que fregué, su verdad respondía a una evidencia lógica. Para Kan, sin embargo, el a priori involucraba algo diferente: la intuición espacio-temporal.